You are currently viewing ฟังก์ชัน AND OR  NOT

ฟังก์ชัน AND OR NOT

ฟังก์ชัน AND OR และ NOT เป็นฟังก์ชันตรรกะ หรือ Logical Function จะให้ผลลัพธ์เป็น จริง (True) หรือ เท็จ (False) เพียง 2 อย่างเท่านั้น ซึ่ง ตรรกะ เป็นเรื่องพื้นฐานทางคณิตสาสตร์ (และสถิติ) อย่างหนึ่งที่เราเรียนกันมาตั้งแต่สมัยมัธยม ซึ่งเราจะใช้ AND, OR และ NOT ช่วยสร้างเงื่อนไขเพื่อทดสอบมากกว่า 1 อย่างเวลาใช้ฟังก์ชันทางตรรกะ เช่น ฟังก์ชัน IF

Proposition

คำแรกที่เราต้องมาทำความเข้าใจกันก่อนก็คือ Proposition (หรือ Statement) ภาษาไทยใช้คำว่า “ประพจน์” มันคือประโยคที่จะต้องให้ผลลัพธ์ที่ออกมาเพียงแค่ จริง หรือ เท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ผลลัพธ์ของประพจน์เรียกว่า “ค่าความจริง” หรือ Truth Value  คือ “จริง”  (หรือ True หรือใช้สัญลักษณ์ T) กับ “เท็จ” (หรือ False หรือใช้สัญลักษณ์ F) 

เช่น 

1 + 1 = 2 อันนี้ได้ผลลัพธ์เป็น “จริง” ดังนั้น เป็นประพจน์ หรือ Proposition 

1 + 1 = 5 อันนี้ได้ผลลัพธ์เป็น “เท็จ” ดังนั้น เป็นประพจน์ Proposition

X + 1 = 2 อันนี้ไม่รู้ว่า x คืออะไร และไม่ได้กำหนดตัวแปร x จึงไม่สามารถกำหนดได้แน่นอนว่าคำตอบจะเป็น “จริง” หรือ “เท็จ” ดังนั้น ไม่ใช่ประพจน์

“คุณอ่านหนังสืออะไร” อันนี้เป็นคำถาม ที่ไม่ได้ผลลัพธ์เป็น จริง หรือ เท็จ จึงไม่ใช่ ประพจน์

NOT หรือ นิเสธ

สิ่งที่เป็น นิเสธ หรือ negation หรือ not  คือสิ่งที่ตรงข้ามกัน อย่างเช่น “วันนี้วันจันทร์” นิเสธของประพจน์ข้างต้นคือ “วันนี้ไม่ใช่วันจันทร์” 

ให้ p เป็นประพนจ์

นิเสธ ของ p จะแทนด้วย ¬p หรือ “not p”

ฟังก์ชัน ​NOT

วิธีการใช้ฟังก์ชัน NOT ใน Excel จะวางไวยากรณ์การเขียนสูตรไว้ง่าย ๆ นั่นคือ

=NOT(เงื่อนไข)

จำไว้ว่า ถ้าเงื่อนไขเป็น “จริง” จะส่งผลลัพธ์เป็น “เท็จ”

ถ้าเงื่อนไขเป็น “เท็จ” จะส่งผลลัพธ์เป็น “จริง”

เช่น 

=NOT(10>100)

ถ้าเป็นประพจน์ 10>100 จะได้ผลลัพท์เป็น “เท็จ” หรือ False

แต่เมื่อเป็นนิเสธ หรือ Not 10>100 จะได้ผลลัพธ์เป็น “จริง” หรือ True

ฟังก์ชัน NOT
ฟังก์ชัน NOT เมื่อใส่ประพจน์ 10>100

Compound Proposition

นอกจากนี้ยังมี compound Proposition หรือ ประพจน์ประกอบ ที่เกิดจากการนำ ประพจน์ มากรวมกัน ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไป โดยใช้ตัวดำเนินการทางตรรกะเข้ามาเชื่อม ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ เราสามารถใช้ตัวดำเนินการเชื่อมได้ ดังนี้ 

Conjunction หรือ AND

And หรือ “และ” เป็นตัวดำเนินการเชื่อมประพจน์ โดยผลลัพธ์จะเป็น “จริง” ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่อยู่ในบริบทนั้นจะต้องเป็น “จริง” ทั้งหมด ถ้าส่วนใดส่วนหนึ่งเป็นเท็จ จะให้ผลลัพธ์เป็น “เท็จ” เราเรียกเป็นศัพท์ว่า conjunction หรือ ประพจน์เชื่อม โดยเราจะใช้สัญลักษณ์เป็น p^q ตัวนี้หมายถึง p และ q (p and q)

นั่นคือ

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

รายละเอียด โปรดอ่านที่ Conjunction

ฟังก์ชัน AND

การเขียน ฟังก์ชัน AND วางไวยากรณ์การเขียนสูตรไว้ดังนี้

=AND(ประพจน์1, ประพจน์2, และต่อ ๆ ไป)

TIPS: ฟังก์ชัน AND จะต้องมีประพจน์อย่างน้อย 1 ประพจน์ และสามารถทดสอบประพจน์ได้ทั้งหมด 254 ประพจน์

TIPS: ถ้าประพจน์ไม่ใช่ค่าตรรกะ เมื่อใช้ฟังก์ชัน AND จะส่งกลับค่าความผิดพลาดเป็น #VALUE!

ตัวอย่างเข่น

AND(10>5, 6<8)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง” 

6 น้อยกว่า 8 เป็น “จริง”

ดังนั้นจะส่งผลลัพธ์กลับเป็น “จริง” เพราะเป็น “จริง” ทั้งหมด

AND(10>5, 6>8)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง” 

6 มากกว่า 8 เป็น “เท็จ”

ดังนั้นจะส่งผลลัพธ์กลับเป็น “เท็จ” เพราะไม่ได้เป็น “จริง” ทั้งหมด

ฟังก์ชัน AND

Disjunction หรือ OR

or หรือ “หรือ” เป็นตัวดำเนินการเชื่อมประพจน์ โดยผลลัพธ์จะเป็น “จริง” ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่อยู่ในบริบทนั้นส่วนใดส่วนหนึ่งเป็น “จริง” ถ้าแต่ถ้าประพจน์ทั้งหมดเป็นเท็จ จะให้ผลลัพธ์เป็น “เท็จ”

โดยเราจะใช้สัญลักษณ์เป็น pvq ตัวนี้หมายถึง p หรือ q (p or q)

นั่นคือ

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

รายละเอียดโปรดอ่าน Disjunction

ฟังก์ชัน OR

การเขียนฟังก์ชัน OR วางไวยากรณ์การเขียนสูตรไว้ดังนี้

=OR(ประพจน์1, ประพจน์2, และต่อ ๆ ไป)

อย่างเข่น

OR(10>5, 6<8)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง”

6 น้อยกว่า 8 เป็น “จริง”

ดังนั้นจะส่งผลลัพธ์กลับเป็น “จริง” เพราะมีส่วนใดส่วนหนึ่งเป็นจริง

OR(10>5, 6>8)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง” 

6 มากกว่า 8 เป็น “เท็จ”

ดังนั้นจะส่งผลลัพธ์กลับเป็น “จริง” เพราะมีส่วนใดส่วนหนึ่งเป็นจริง

ฟังก์ชัน OR

การใช้ OR แบบนี้ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า inclusive or อย่างไรก็ตาม ยังมี OR อีกแบบ เรียกว่า exclusive or ใช้สัญลักษณ์ว่า ⊕ จะเป็นว่า ประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นจริง แต่ต้องไม่ใช่เป็นจริงทั้งหมด

ฟังก์ชัน XOR

แนวคิดของ exclusive or นั้น ยกตัวอย่างเช่น “อาหารจานหลัก พร้อม ไวน์แดงหรือไวน์ขาว” ในกรณีนี้ เราจะเลือกได้เพียงอย่างเดียว คือ จะเป็น ไวน์แดง หรือ ไวน์ขาว เท่านั้น ไม่สามารถเลือกได้ทั้ง 2 อย่างพร้อมกัน

โดยเราจะใช้สัญลักษณ์เป็น pq ตัวนี้หมายถึง p หรือ q (p or q)

นั่นคือ

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

ถ้า p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ผลลัพธ์เป็น จริง

ถ้า p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ผลลัพธ์เป็น เท็จ

การเขียนฟังก์ชัน XOR วางไวยากรณ์การเขียนสูตรไว้ดังนี้

=XOR(ประพจน์1, ประพจน์2, และต่อ ๆ ไป)

อย่างเข่น

 =XOR(10>5, 6<9)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง”

6 น้อยกว่า 9 เป็น “จริง”

ผลลัพธ์จะเป็น “เท็จ”  เพราะเป็นจริงทั้งหมด

=XOR(10>5, 6>8)

10 มากกว่า 5 เป็น “จริง”

6 มากกว่า 9 เป็น “เท็จ”

ผลลัพธ์จะเป็น “จริง”  เพราะเป็นจริงบางส่วน

สรุป

สรุปง่าย ๆ 

ถ้าใช้ NOT จะได้ผลลัพธ์ตรงกันข้าม

ถ้าใช้ AND จะต้องเป็น “จริง” ทั้งหมด​ผลลัพธ์จึงจะเป็น “จริง” 

ถ้าใช้ OR จะต้องมีประพจน์อย่างน้อย 1 ประพจน์เป็น “จริง” จึงจะได้ผลลัพธ์เป็นจริง 

ถ้าใช้ XOR จะจะต้องมีประพจน์อย่างน้อย 1 ประพจน์เป็น “จริง” จึงจะได้ผลลัพธ์เป็นจริง แต่ถ้าเป็น “จริง”

โปรดทำความเข้าใจกับตรรกะเหล่านี้เพราะจะนำไปใช้งานต่อในการใช้ ฟังก์ชัน IF